Multiplicação tem como significado no dicionário: aumentar o número, a quantidade, a intensidade.
Divisão tem como significado no dicionário: ação ou resultado de dividir; separação. Ação de repartir, distribuir, partilhar; repartição, distribuição, partilha. Cada uma das partes distintas em que se divide um todo.
Agora que vimos o significado das palavras no dicionário, vamos entendê-las na matemática.
MULTIPLICAÇÃO:
A multiplicação nada mais é do que uma forma simplificada de escrever uma soma n vezes de um mesmo número, exemplo:
2+2+2+2+2 = 10, que é o número 2 somado 5 vezes, ou seja, 2 x 5 = 10.
3+3+3+3+3+3+3 = 21, que é o número 3 somado 7 vezes, ou seja, 3x7 = 21.
A multiplicação é escrita da seguinte forma:
Uma coisa interessante a se observar é que se fossemos fazer o contrário o resultado seria o mesmo:
2+2+2+2+2= 2x5 = 10 e 5+5 = 5x2 = 10
3+3+3+3+3+3+3 = 3x7 = 21 e 7+7+7 = 7x3 = 21
Por isso é muito comum ouvirmos que na multiplicação a ordem dos fatores não altera o produto, pois, a ordem dos números multiplicados não alteram o resultado da multiplicação.
Como fazer a multiplicação de acima de 10?
Realizando a multiplicação de todos os fatores de baixo por todos os fatores de cima, e, em seguida, realizar a soma desses resultados.
Vamos ao exemplo
112 x 23 =
Primeiro é necessário montar a conta e, depois iniciar a multiplicação da unidade do fator de baixo da conta por todos os números do fator de cima:
Depois disso vamos fazer a multiplicação da dezena do número debaixo por todos os números de cima.
Devemos pular a primeira casa da direita sempre (ou colocar zero), uma vez que estamos multiplicando a dezena agora:
Observação: estamos multiplicando 2 dezenas do termo de baixo que corresposnde a 20.
Agora basta somar as multiplicações encontradas abaixo, pois, todos os números ja foram multiplicados.
Se eu repetir a soma de qualquer número zero vezes o resultado é zero, ou seja, eu não o número não se repete. Então a x 0 = 0
Se eu repetir a soma de qualquer número infinitas vezes o resultado é infinito, ou seja, o número se repete infinitas vezes. Então a x ∞ = ∞ (∞ é o símbolo do infinito)
Mas, e se eu multiplicar o zero infinitas vezes? seria o zero ou infinito? ou ainda, se eu multiplicar o infinito infinitas vezes? até onde esse infinito seria infinito? Esses casos são indefinidos, ou seja, não tem um valor definido.
Vídeo de multiplicação:
DIVISÃO:
Divisão é dividir um número por uma quantidade determinada. exemplo:
Temos 6 laranjas e precisamos dividir entre 2 pessoas, quantas laranjas cada uma ganharia?
Nesse caso, cada pessoa ganharia 3 laranjas.
As divisões são escritas da seguinte forma:
Perceba que a divisão é o "contrário" da multiplicação, ou seja, se 2x3 = 6, ao fizermos o caminho inverso teremos 6/3 = 2.
O dividendo é resultado da multiplicação do divisor pelo quociente, posteriormente, somado com o resto:
Divisor x Quociente + resto = Dividendo.
Como fazer uma divisão??
Primeiro, é necessário montar a conta na chave. Vamos ao exemplo:
323/21
Agora vamos pegar parte por parte do dividendo(da esquerda para a direita) e verificar se ele é divisível pelo divisor. Exemplo:
O 3 é divisível por 21? não, nesse caso iremos pegar mais uma casa, ficando agora com 32.
32 é divisivel por 21? sim, agora vamos achar o quociente.
Se eu multiplicar 21 x 2 temos 42, e, esse resultado ultrapassa o 32 que eu tinha para ser dividido. Com isso, usaremos um número abaixo do 2 que será 1 (pois 21 x 1 = 21 - sendo a resposta abaixo da parte utilizada do dividendo e mais próximo dele). Na continha teremos, então:
Note que o valor do quociente vezes o divisor é subtraído do valor do dividendo. tendo o resto, e, o resto nunca deve ser maior que o valor do divisor. Se isso acontecer, o quociente está errado.
Agora vamos "baixar" o número seguinte do dividendo não utilizado junto ao resto da primeira parte da conta. Então, agora temos 113 para ser dividido por 21.
Precisamos descobrir que número multiplicado por 21 tem como resposta 113 ou próximo abaixo dele.
21 x 5 = 105 21 x 6 = 126...
21x6 passou o resultado... logo a resposta seria o 5.
Após localizar o 5, temos que pegar o resultado da multiplicação do 5 x 21 e subtrair do novo dividendo que era 113. O resto ficou 8, que é menor que o valor do divisor.
Como não temos números depois do 3 (mais números do dividendo sem usar para baixar) essa conta se encerra.
PROVA REAL:
Percebam que se eu fazer 15 x 21 = 315
315 mais o resto 9 = 323
Então, a conta esta correta.
Observação:
Se dividirmos qualquer número por infinito ele tende a zero, pois, imagina:
Temos 6 maças que temos que dividir para uma quantidade infinita de pessoas, o que aconteceria? todos iriam pegá-la, tendendo a acabar as maças.
Se dividirmos qualquer número por zero ele tende a infinito, pois, imagina:
Temos ainda as 6 maças e temos que dividir para zero pessoas, as maças ficariam disponíveis para uma quantidade infinita de pessoas.
Se dividirmos zero por qualquer número, como não temos nada para dividir, o resultado é zero.
Se eu dividir zero por zero ou infinito por infinito ele fica indeterminado.
Quando dividimos, iniciamos sempre da maior casa (esquerda) por ser a maior parte do número, e assim, conhecer o resto dela. Com o resto, juntaremos na casa antecessora não utilizada do dividendo (números a direita) para poder continuar a divisão. Dessa forma, a soma da divisão de todas as casas gerará o resultado correto.
Uma matriz de Vandermonde, cujo nome faz referência a Alexandre-Théophile Vandermonde, é uma matriz em que os termos de cada linha estão em progressão geométrica.
Apesar da divisão de matriz não ser definida. O melhor jeito para realizá-la é multiplicar a primeira matriz pelo inverso da segunda. Mas só é possível dividir matrizes quadradas.
